Битовые операции

Раз бит — это либо 0, либо 1, к числам можно применять побитовые логические операции:

• НЕ (~)
• И (&)
• ИЛИ (|)
• Исключающее ИЛИ (^)

Кроме того, есть операции сдвига: << и >>.

Инверсия (~)

Операция инверсии заменяет все 0 на 1 и все 1 на 0.

number = 5
print(~number)  # -6

Почему так?

• Число 5 в двоичной форме (в 8 битах): 00000101.
• Инверсия даёт: 11111010.
• Это представление числа -6 в дополнительном коде.

Важно: отрицательные числа в памяти компьютера хранятся именно в дополнительном коде.

Конъюнкция (&)

Операция И: результат равен 1 только если оба соответствующих бита равны 1.

Пример:

print(5 & 4)   # 4
print(6 & 10)  # 2

Дизъюнкция (|) и XOR (^)

Работают так же побитово:

• ИЛИ (|) → результат равен 1, если хотя бы один из битов равен 1.
• Исключающее ИЛИ (^) → результат равен 1, если биты разные.

Пример:

print(5 | 3)  # 7
print(5 ^ 3)  # 6

Важно не путать побитовые и логические операции.

• Побитовые: & | ^ ~ << >>
• Логические: and or not

Сдвиги (<< и >>)

Сдвиги позволяют двигать двоичное представление числа:

• << n — сдвиг влево на n бит.
• >> n — сдвиг вправо на n бит.

print(5 << 2)   # 20
print(29 >> 3)  # 3

Свойства сдвигов

• Сдвиг влево на 1 бит → умножение на 2.
• Сдвиг вправо на 1 бит → целочисленное деление на 2.

print(7 << 1)  # 14
print(7 >> 1)  # 3

Быстрый способ вычислить 2ⁿ

Если сдвинуть 1 влево на n позиций, получаем число 2^n.

print(1 << 5)  # 32

Таким образом, битовые операции позволяют:

• работать с числами на уровне двоичных представлений;
• быстро умножать/делить на степени двойки;
• проверять и изменять отдельные биты;
• эффективно хранить и обрабатывать множества (через битовые маски).