Сегодня я расскажу тебе про… магию чисел! Но не волнуйся, это не волшебство Хогвартса — это математика, и я её очень люблю!
Представь, что я храню твои любимые числа в памяти. Внутри я думаю двоичными числами (только 0 и 1), а когда хочу с тобой пообщаться, перевожу их в десятичную систему, чтобы тебе было привычно.
Системы счисления бывают позиционными, непозиционными и смешанными. Десятичная и двоичная системы — примеры традиционных позиционных систем, а римская — классической непозиционной, хотя и с некоторыми изменениями.
Позиционная система счисления с основанием p основана на геометрической прогрессии, где знаменатель равен p. В дальнейшем мы будем рассматривать такие системы.
Хотя дискретная математика изучает системы счисления, а не информатика, мы разберём несколько задач на эту тему.
Мы намеренно ограничиваем основание системы счисления десяткой, чтобы работать исключительно с числами. Конечно, существуют системы с большим основанием, но для этого нужно вводить в алфавит нецифровые символы и оперировать строками.
Мы будем работать с числами в p-ичной системе счисления. Для этого возьмем обычное десятичное число и основание системы счисления p, которое не превышает 10.
Ты можешь спросить: «Как так? Мы рассматриваем число 123 в четверичной системе, но оно остаётся десятичным числом 123. Почему?» Ответ прост: мы придумали такой способ представления.
Наша цель — научиться разбивать целое число на разряды. Этим мы и займемся.